A matemática na pré-escola

A matemática na pré-escola

Terezinha Nunes

Devemos dar às crianças na pré-escola a chave que abre a porta da aprendizagem de matemática na escola, ajudando-as a compreender a natureza da representação numérica e o uso de números na resolução de problemas através de ações

A pré-escola tem o privilégio de abrir as portas da escola para as crianças, mas qual é a chave que abre a porta da aprendizagem da matemática? Quais são e de onde vêm as ideias matemáticas importantes que uma criança precisa compreender a fim de aprender matemática na escola?

A matemática ensina, entre outras coisas, a usar números para representar o mundo e pensar sobre ele. Embora tal premissa pareça simples, há nela duas ideias cruciais: representar o mundo usando números e usar os números para pensar sobre o mundo. Isso nos diz muito sobre o que podemos trabalhar com os alunos na pré-escola para que eles tenham a chave que lhes abrirá a porta da aprendizagem da matemática. Exploremos um pouco essas ideias.


Compreender que os números são usados para representar o mundo

Os números são usados para representar quantidades, e é certo que hoje, na pré-escola, os alunos sejam ensinados a contar. Contar corretamente exige algumas habilidades cognitivas: precisamos usar um sistema para contar cada um dos objetos, sem deixar de contar nenhum, ao mesmo tempo em que nos certificamos de que contamos cada um deles uma só vez. Quando terminamos a contagem, sabemos quantos objetos formam aquele conjunto. Porém, nossa habilidade de usar números para representar quantidades não se restringe a contar elementos e aplicar um rótulo à quantidade. Uma representação numérica deve servir para muito mais do que isso, uma vez que, a partir de números, podemos saber se duas quantidades são iguais ou não e qual delas é maior caso sejam diferentes.

Para tirar conclusões a partir de números, as crianças precisam compreender algo a respeito da representação numérica. A pré-escola é o lugar ideal para explorar as conclusões a que podemos chegar quando usamos números para representar quantidades.

As situações descritas a seguir podem ser usadas como motivação para trabalhar a compreensão da natureza da representação numérica, indo além da aprendizagem da rotina da contagem. Estudos pioneiros sobre como as crianças usam números para representar quantidades foram realizados por Piaget e estão descritos em seu livro sobre a concepção de número da criança. Muitos outros estudos foram feitos posteriormente, e seus resultados oferecem sugestões interessantes para o ensino de matemática na pré-escola.

Imagine a seguinte situação: uma criança reparte igualmente um conjunto de figurinhas entre dois amigos, Márcio e Paulo. Ela conta o número de figurinhas de Márcio e diz: "Ele tem 9". Se realmente compreender a função representativa dos números, ela deverá concluir que Paulo também tem 9, porque os dois receberam a mesma quantidade de figurinhas. No entanto, um estudo realizado na Inglaterra (Frydman e Bryant, 1988) demonstrou que apenas 40% das crianças de 4 anos sabem responder quantas figurinhas Paulo tem sem contá-las. Uma das ideias básicas para se compreender a natureza da representação numérica é que quantidades equivalentes são representadas pelo mesmo número, porém muitas crianças ainda não descobriram a importância da equivalência. Portanto, é essencial que na pré-escola a criança tenha a oportunidade de pensar sobre a função representativa dos números e a importância da equivalência nesse contexto.

Outra situação interessante refere-se à escolha do número que representa a quantidade após a contagem. Quando ensinamos as crianças a contar, basicamente lhes ensinamos uma rotina que envolve o uso da correspondência um a um e o uso do último rótulo numérico para representar o conjunto. Elas aprendem isso relativamente bem e são capazes inclusive de identificar os erros cometidos por um fantoche manipulado por um adulto que, por exemplo, contou o mesmo objeto duas vezes. Contudo, nem sempre compreendem que, se o boneco errou na contagem, o rótulo que o fantoche usar para representar a quantidade não representa o número de objetos no conjunto. Algumas crianças pensam que o número que o fantoche disse representa corretamente a quantidade, mesmo que o fantoche tenha contado errado (Freeman, Antonuccia e Lewis, 2000). Essa é outra questão a ser explorada com crianças pré-escolares com o objetivo de ajudá-las a pensar sobre a natureza da representação numérica: quando o fantoche contou um mesmo objeto duas vezes, qual será o número de objetos no conjunto?

Outras situações interessantes para se explorar a natureza da representação numérica envolvem variações em relação aos erros na contagem. Se o fantoche pular um objeto durante a contagem e terminar a contagem no número 7, quantos objetos esse conjunto tem? A dedução de que são 8 objetos é necessária para uma criança que compreende a natureza da representação numérica em nosso sistema de contagem. Porém, muitas crianças não conseguem chegar a nenhuma conclusão quanto ao número certo de objetos, mesmo tendo identificado o erro do fantoche durante a contagem.

E se o fantoche contar usando a correspondência corretamente, mas começar a contagem a partir do número dois? A que conclusão as crianças chegam quando se pergunta quanto objetos há no conjunto? Outra variação interessante explorada em estudos recentes foi usar um fantoche que contava de trás para frente. Por exemplo, dado um conjunto com 4 objetos, o fantoche apontava para os objetos e dizia 4, 3, 2, 1. A que conclusão as crianças chegam quando o fantoche conta de trás para frente? E se o conjunto tiver 4 objetos e o fantoche começar contando 5, 4, 3, 2?

Diferentes pesquisadores (Bermejo, Morales e deOsuna, 2004) mostram que refletir acerca do processo de contagem sob a orientação de um adulto influencia positivamente o desenvolvimento da compreensão da natureza da representação numérica. Após refletir sobre uma situação - por exemplo, a contagem a partir do número 2 -, as crianças demonstravam ser capazes de deduzir corretamente o número de objetos em outra situação - por exemplo, quantos objetos há no conjunto quando o fantoche contou o mesmo objeto duas vezes.

Além de ensinar a contagem na pré-escola como uma rotina fixa, o professor pode ainda criar situações que provoquem a reflexão sobre a representação numérica. Os estudos que investigaram essas situações envolveram alunos cujo conhecimento da contagem era relativamente restrito, não indo além de dez, mas estava bem-estabelecido nessa faixa numérica. Nos estudos em que a contagem foi executada erroneamente, ela foi feita por um fantoche, apresentado às crianças como um aluno novo que estava aprendendo a contar e que algumas vezes contava corretamente, mas outras vezes cometia erros. Como as crianças estavam ajudando o fantoche, estavam em uma situação social que lhes permitia dizer a ele que não havia acertado.


Aprender a usar os números para pensar sobre o mundo

Uma das contribuições mais relevantes da teoria de Piaget para a educação matemática foi sua hipótese de que a origem dos conceitos matemáticos elementares está na ação. Essa hipótese tem ampla aceitação hoje, e sua implicação para a educação pré-escolar é considerável. Para explicar melhor, consideremos um problema desenvolvido a partir de uma das questões originalmente estudadas por Piaget (Nunes e Bryant, 1997).

Eis o problema: apresentamos à criança uma fileira de casinhas (por exemplo, quatro) e dizemos que em cada casinha moram três coelhos. Pedimos a ela que tire de uma caixa o número certo de bolinhos de cenouras, de modo que possamos dar um bolinho para cada coelho. Esse problema exige raciocínio multiplicativo e pode parecer muito difícil para as crianças da pré-escola. Porém, mais da metade das crianças de 5 ou 6 anos consegue resolvê-lo corretamente. Nessa idade, elas compreendem que precisam estabelecer uma correspondência um a muitos entre casas e bolinhos. Como são três coelhos em cada casa, elas colocam três bolinhos diante de cada casinha, ou seja, resolvem o problema completamente através de ações.

Outras crianças contam bolinhos imaginários enquanto apontam para cada casinha: contam 1, 2, 3 em correspondência à primeira casa; 4, 5, 6 em correspondência à segunda casa, e assim por diante, resolvendo o problema através de uma combinação de ações e representação numérica. Outras conseguem até mesmo resolver o problema com lápis e papel, desenhando o número de bolinhos necessários para que cada coelho ganhe o seu. Entretanto, quando a razão entre coelhos e casas aumenta, o problema torna-se mais difícil.

À medida que as crianças resolvem problemas sobre quantidades, elas estão aprendendo a organizar suas ações para resolver problemas com números. Na pré-escola, elas devem ter a oportunidade de usar materiais concretos ou números, segundo sua preferência, e também desenhos. Os problemas devem ser variados e resolvidos por meio de ações diferentes, como juntar, separar ou distribuir objetos, pois assim elas terão a oportunidade de refletir sobre situações nas quais operações aritméticas diferentes são usadas.

É igualmente importante variarmos o elemento que não é conhecido na situação. Por exemplo, um problema de subtração pode dizer o número inicial de bolinhas de gude que um menino tinha e quantas ele perdeu, perguntando-se quantas bolinhas ele tinha no final. Pode-se ainda criar situações em que se pergunta quantas bolinhas ele perdeu. Por exemplo: um menino tinha oito bolinhas de gude. Ele colocou as bolinhas no bolso e foi visitar um amigo, mas o bolso estava furado. Quando chegou à casa do amigo, ele só tinha 5 bolinhas. Quantas bolinhas o menino perdeu no caminho?

Finalmente, convém usarmos situações-problema para promover a reflexão sobre a relação inversa entre adição e subtração, um conceito que está ao alcance de muitas crianças na idade pré-escolar, mas não é compreendido por todas elas quando ingressam na escola. Esse conceito serve de base a aprendizagens que terão lugar na escola. Podemos, por exemplo, mostrar às crianças um bastão feito com oito blocos amarelos e contar os blocos com elas para que saibam exatamente quantos blocos foram usados. Em seguida, escondemos o bastão embaixo de um pano, deixando apenas sua extremidade visível.

Sempre salientando nossas ações, para que as crianças acompanhem o processo, adicionamos quatro blocos vermelhos ao bastão e retiramos os quatro blocos. Então perguntamos a elas quantos blocos formam o bastão agora. Essa situação, em que os blocos somados e retirados são de cores diferentes, é simples e facilita a compreensão da relação inversa, pois a criança está observando a extremidade do bastão e verifica que nenhum bastão de cor diferente ficou no bloco. Quando a situação já foi compreendida, podemos aumentar progressivamente sua dificuldade, usando blocos da mesma cor, adicionando e retirando um número de blocos que difere em uma unidade (por exemplo, adicionando 3 e retirando 2) e adicionando os blocos em uma extremidade, mas retirando-os da outra. É fundamental estimular a criança a resolver o problema sem contar.

Nossos estudos (Nunes et al., 2007) mostraram que as crianças que ingressam na escola com uma boa compreensão da relação inversa entre adição e subtração, assim como uma boa habilidade de resolver problemas usando ações e contagem, têm uma ótima chance de sucesso na aprendizagem de matemática. Portanto, devemos dar às crianças na pré-escola a chave que abre a porta da aprendizagem de matemática na escola, ajudando-as a compreender a natureza da representação numérica e o uso de números na resolução de problemas através de ações.


Terezinha Nunes é professora do Departamento
de Educação da Universidade de Oxford (Reino Unido).
terezinha.nunes@education.ox.ac.uk

REFERÊNCIAS

BERMEJO, V.; MORALES, S.; deOSUNA, J.G. Supporting children's development of cardinality understanding. Learning and Instruction, n. 14, p. 381-398, 2004.

FREEMAN, N.H.; ANTONUCCIA, C.; LEWIS, C. Representation of the cardinality principle: early conception of error in a counterfactual test. Cognition, n. 74, p. 71-89, 2000.

FRYDMAN, O.; BRYANT, P.E. Sharing and the understanding of number equivalence by young children. Cognitive Development, n. 3, p. 323-339, 1988.

NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.

NUNES, T. et al. The Contribution of logical reasoning to the learning of mathematics in primary school. British Journal of Developmental Psychology, n. 25, p. 147-166, 2007.